x=sqrt{6x-26}+3 Denklemini Çözme

$$x = \sqrt { 6 x - 26 } + 3$$

x için çözün

$$x=7$$

$$x=5$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x-3=\sqrt{6x-26}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(x-3\right)^{2}=\left(\sqrt{6x-26}\right)^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-6x+9=\left(\sqrt{6x-26}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{6x-26} kuvvetini hesaplayarak 6x-26 sonucunu bulun.

$$x^{2}-6x+9=6x-26$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-6x+9-6x=-26$$

-6x ve -6x terimlerini birleştirerek -12x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-12x+9=-26$$

Her iki tarafa 26 ekleyin.

$$x^{2}-12x+9+26=0$$

9 ve 26 sayılarını toplayarak 35 sonucunu bulun.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-12x+35 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-12 ab=35$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 35 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-35 -5,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Çözüm, -12 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-5$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x-5=0 çözün.

$$x=7 x=5$$

x=\sqrt{6x-26}+3 denkleminde x yerine 7 ifadesini koyun.

$$7=\sqrt{6\times 7-26}+3$$

Sadeleştirin. x=7 değeri denklemi karşılıyor.

$$7=7$$

x=\sqrt{6x-26}+3 denkleminde x yerine 5 ifadesini koyun.

$$5=\sqrt{6\times 5-26}+3$$

Sadeleştirin. x=5 değeri denklemi karşılıyor.

$$5=5$$

Tüm x-3=\sqrt{6x-26} çözümlerini listeleyin.

$$x=7 x=5$$