x=x+1/x-1 Denklemini Çözme

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

x için çözün

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan \frac{x+1}{x-1} sayısını çıkarın.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ile \frac{x-1}{x-1} sayısını çarpın.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

\frac{x\left(x-1\right)}{x-1} ile \frac{x+1}{x-1} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

x\left(x-1\right)-\left(x+1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

x^{2}-x-x-1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-1 ile çarpın.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{2} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+2\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{2} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

2-2\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan \frac{x+1}{x-1} sayısını çıkarın.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ile \frac{x-1}{x-1} sayısını çarpın.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

\frac{x\left(x-1\right)}{x-1} ile \frac{x+1}{x-1} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

x\left(x-1\right)-\left(x+1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

x^{2}-x-x-1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-1 ile çarpın.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Her iki tarafa 1 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}-2x=1$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=2$$

x^{2}-2x+1 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$