x=8/x+1/3 Denklemini Çözme

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

x için çözün

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ve 3 sayılarının en küçük ortak katı 3x sayısıdır. \frac{8}{x} ile \frac{3}{3} sayısını çarpın. \frac{1}{3} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

\frac{8\times 3}{3x} ile \frac{x}{3x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

8\times 3+x ifadesindeki çarpımları yapın.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Her iki taraftan \frac{24+x}{3x} sayısını çıkarın.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ile \frac{3x}{3x} sayısını çarpın.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

\frac{x\times 3x}{3x} ile \frac{24+x}{3x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

x\times 3x-\left(24+x\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 3x ile çarpın.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 3x^{2}+ax+bx-24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=8$$

3x^{2}-x-24 ifadesini \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve 3x+8=0 çözün.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ve 3 sayılarının en küçük ortak katı 3x sayısıdır. \frac{8}{x} ile \frac{3}{3} sayısını çarpın. \frac{1}{3} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

\frac{8\times 3}{3x} ile \frac{x}{3x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

8\times 3+x ifadesindeki çarpımları yapın.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Her iki taraftan \frac{24+x}{3x} sayısını çıkarın.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ile \frac{3x}{3x} sayısını çarpın.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

\frac{x\times 3x}{3x} ile \frac{24+x}{3x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

x\times 3x-\left(24+x\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 3x ile çarpın.

$$3x^{2}-24-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -1 ve c yerine -24 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

288 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±17}{6} denklemini çözün. 17 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 sayısını 6 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±17}{6} denklemini çözün. 17 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ve 3 sayılarının en küçük ortak katı 3x sayısıdır. \frac{8}{x} ile \frac{3}{3} sayısını çarpın. \frac{1}{3} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

\frac{8\times 3}{3x} ile \frac{x}{3x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

8\times 3+x ifadesindeki çarpımları yapın.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Her iki taraftan \frac{24+x}{3x} sayısını çıkarın.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ile \frac{3x}{3x} sayısını çarpın.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

\frac{x\times 3x}{3x} ile \frac{24+x}{3x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

x\times 3x-\left(24+x\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 3x ile çarpın.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Her iki tarafa 24 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$3x^{2}-x=24$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

24 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} ile 8 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} ekleyin.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$