x=7/5x-3 Denklemini Çözme

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan \frac{7}{5x-3} sayısını çıkarın.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ile \frac{5x-3}{5x-3} sayısını çarpın.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} ile \frac{7}{5x-3} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

x\left(5x-3\right)-7 ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, \frac{3}{5} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 5x-3 ile çarpın.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -3 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

140 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} denklemini çözün. \sqrt{149} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} denklemini çözün. \sqrt{149} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan \frac{7}{5x-3} sayısını çıkarın.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ile \frac{5x-3}{5x-3} sayısını çarpın.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} ile \frac{7}{5x-3} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

x\left(5x-3\right)-7 ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, \frac{3}{5} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 5x-3 ile çarpın.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Her iki tarafa 7 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$5x^{2}-3x=7$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

-\frac{3}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{5} ile \frac{9}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{10} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$