x=1/x+1/6 Denklemini Çözme

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1,086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0,920132882$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ve 6 sayılarının en küçük ortak katı 6x sayısıdır. \frac{1}{x} ile \frac{6}{6} sayısını çarpın. \frac{1}{6} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

\frac{6}{6x} ile \frac{x}{6x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Her iki taraftan \frac{6+x}{6x} sayısını çıkarın.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ile \frac{6x}{6x} sayısını çarpın.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

\frac{x\times 6x}{6x} ile \frac{6+x}{6x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

x\times 6x-\left(6+x\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

\frac{6x^{2}-6-x}{6x} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Pay ve paydadaki 6 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

-\frac{1}{12}\sqrt{145} sayısının tersi: \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} ifadesinin her bir elemanını, x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\sqrt{145} ve \sqrt{145} sayılarını çarparak 145 sonucunu bulun.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} ve \frac{1}{12}\sqrt{145}x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{1}{12} ve 145 sayılarını çarparak \frac{145}{12} sonucunu bulun.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{145}{12} ile -\frac{1}{12} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12} kesrindeki çarpımları yapın.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{-145}{144} kesri, eksi işareti çıkarılarak -\frac{145}{144} şeklinde yeniden yazılabilir.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{1}{12} ile -\frac{1}{12} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12} kesrindeki çarpımları yapın.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{-1}{144} kesri, eksi işareti çıkarılarak -\frac{1}{144} şeklinde yeniden yazılabilir.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

x\left(-\frac{1}{12}\right) ve -\frac{1}{12}x terimlerini birleştirerek -\frac{1}{6}x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{12} ile -\frac{1}{12} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} kesrindeki çarpımları yapın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{144}\sqrt{145} ve \frac{1}{144}\sqrt{145} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{12} ile -\frac{1}{12} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} kesrindeki çarpımları yapın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

-\frac{145}{144} ile \frac{1}{144} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

-145 ve 1 sayılarını toplayarak -144 sonucunu bulun.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

-144 sayısını 144 sayısına bölerek -1 sonucunu bulun.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -\frac{1}{6} ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

4 ile \frac{1}{36} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

\frac{145}{36} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

-\frac{1}{6} sayısının tersi: \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} denklemini çözün. \frac{\sqrt{145}}{6} ile \frac{1}{6} sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

\frac{1+\sqrt{145}}{6} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} denklemini çözün. \frac{\sqrt{145}}{6} sayısını \frac{1}{6} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

\frac{1-\sqrt{145}}{6} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ve 6 sayılarının en küçük ortak katı 6x sayısıdır. \frac{1}{x} ile \frac{6}{6} sayısını çarpın. \frac{1}{6} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

\frac{6}{6x} ile \frac{x}{6x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Her iki taraftan \frac{6+x}{6x} sayısını çıkarın.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ile \frac{6x}{6x} sayısını çarpın.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

\frac{x\times 6x}{6x} ile \frac{6+x}{6x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

x\times 6x-\left(6+x\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

\frac{6x^{2}-6-x}{6x} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Pay ve paydadaki 6 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

-\frac{1}{12}\sqrt{145} sayısının tersi: \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} ifadesinin her bir elemanını, x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\sqrt{145} ve \sqrt{145} sayılarını çarparak 145 sonucunu bulun.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} ve \frac{1}{12}\sqrt{145}x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{1}{12} ve 145 sayılarını çarparak \frac{145}{12} sonucunu bulun.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{145}{12} ile -\frac{1}{12} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12} kesrindeki çarpımları yapın.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{-145}{144} kesri, eksi işareti çıkarılarak -\frac{145}{144} şeklinde yeniden yazılabilir.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{1}{12} ile -\frac{1}{12} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12} kesrindeki çarpımları yapın.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{-1}{144} kesri, eksi işareti çıkarılarak -\frac{1}{144} şeklinde yeniden yazılabilir.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

x\left(-\frac{1}{12}\right) ve -\frac{1}{12}x terimlerini birleştirerek -\frac{1}{6}x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{12} ile -\frac{1}{12} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} kesrindeki çarpımları yapın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{144}\sqrt{145} ve \frac{1}{144}\sqrt{145} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{12} ile -\frac{1}{12} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} kesrindeki çarpımları yapın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

-\frac{145}{144} ile \frac{1}{144} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

-145 ve 1 sayılarını toplayarak -144 sonucunu bulun.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

-144 sayısını 144 sayısına bölerek -1 sonucunu bulun.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Her iki tarafa 1 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{6} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

-\frac{1}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

\frac{1}{144} ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{12} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$