x=frac{sqrt{a+bx}}{t} Denklemini Çözme

$$x = \frac { \sqrt { a + b x } } { t }$$

a için çözün

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x\leq 0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x\geq 0\text{ and }t>0\right)$$

Köklü Denklemleri Çözme Adımları

Denklemin her iki tarafını t ile çarpın.

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$a+bx=t^{2}x^{2}$$

Denklemin her iki tarafından bx çıkarın.

$$a+bx-bx=t^{2}x^{2}-bx$$

bx kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$a=t^{2}x^{2}-bx$$

bx sayısını x^{2}t^{2} sayısından çıkarın.

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

b için çözün

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&\left(x<0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x>0\text{ and }t>0\right)\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }a=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right,$$

Köklü Denklemleri Çözme Adımları

Denklemin her iki tarafını t ile çarpın.

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$xb+a=t^{2}x^{2}$$

Denklemin her iki tarafından a çıkarın.

$$xb+a-a=t^{2}x^{2}-a$$

a kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$xb=t^{2}x^{2}-a$$

Her iki tarafı x ile bölün.

$$\frac{xb}{x}=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

x ile bölme, x ile çarpma işlemini geri alır.

$$b=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

x^{2}t^{2}-a sayısını x ile bölün.

$$b=xt^{2}-\frac{a}{x}$$

a için çözün (complex solution)

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x=0\text{ or }arg(tx)<\pi \right)\text{ and }t\neq 0$$

b için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&arg(tx)<\pi \text{ and }t\neq 0\text{ and }x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }x=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right,$$