x+y+z=xyz Denklemini Çözme

$$x + y + z = x y z$$

x için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y+z}{1-yz}\text{, }&z=0\text{ or }y\neq \frac{1}{z}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=i\text{ and }z=-i\right)\text{ or }\left(y=-i\text{ and }z=i\right)\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Her iki taraftan xyz sayısını çıkarın.

$$x+y+z-xyz=0$$

Her iki taraftan y sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x+z-xyz=-y$$

Her iki taraftan z sayısını çıkarın.

$$x-xyz=-y-z$$

x içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(1-yz\right)x=-y-z$$

Her iki tarafı 1-yz ile bölün.

$$\frac{\left(1-yz\right)x}{1-yz}=\frac{-y-z}{1-yz}$$

1-yz ile bölme, 1-yz ile çarpma işlemini geri alır.

$$x=\frac{-y-z}{1-yz}$$

-y-z sayısını 1-yz ile bölün.

$$x=-\frac{y+z}{1-yz}$$

y için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{x+z}{1-xz}\text{, }&z=0\text{ or }x\neq \frac{1}{z}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=i\text{ and }z=-i\right)\text{ or }\left(x=-i\text{ and }z=i\right)\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Her iki taraftan xyz sayısını çıkarın.

$$x+y+z-xyz=0$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$y+z-xyz=-x$$

Her iki taraftan z sayısını çıkarın.

$$y-xyz=-x-z$$

y içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(1-xz\right)y=-x-z$$

Her iki tarafı 1-xz ile bölün.

$$\frac{\left(1-xz\right)y}{1-xz}=\frac{-x-z}{1-xz}$$

1-xz ile bölme, 1-xz ile çarpma işlemini geri alır.

$$y=\frac{-x-z}{1-xz}$$

-x-z sayısını 1-xz ile bölün.

$$y=-\frac{x+z}{1-xz}$$

x için çözün

$$x=-\frac{y+z}{1-yz}$$

$$z=0\text{ or }y\neq \frac{1}{z}$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Her iki taraftan xyz sayısını çıkarın.

$$x+y+z-xyz=0$$

Her iki taraftan y sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x+z-xyz=-y$$

Her iki taraftan z sayısını çıkarın.

$$x-xyz=-y-z$$

x içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(1-yz\right)x=-y-z$$

Her iki tarafı 1-yz ile bölün.

$$\frac{\left(1-yz\right)x}{1-yz}=\frac{-y-z}{1-yz}$$

1-yz ile bölme, 1-yz ile çarpma işlemini geri alır.

$$x=\frac{-y-z}{1-yz}$$

-y-z sayısını 1-yz ile bölün.

$$x=-\frac{y+z}{1-yz}$$

y için çözün

$$y=-\frac{x+z}{1-xz}$$

$$z=0\text{ or }x\neq \frac{1}{z}$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Her iki taraftan xyz sayısını çıkarın.

$$x+y+z-xyz=0$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$y+z-xyz=-x$$

Her iki taraftan z sayısını çıkarın.

$$y-xyz=-x-z$$

y içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(1-xz\right)y=-x-z$$

Her iki tarafı 1-xz ile bölün.

$$\frac{\left(1-xz\right)y}{1-xz}=\frac{-x-z}{1-xz}$$

1-xz ile bölme, 1-xz ile çarpma işlemini geri alır.

$$y=\frac{-x-z}{1-xz}$$

-x-z sayısını 1-xz ile bölün.

$$y=-\frac{x+z}{1-xz}$$