x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16 Denklemini Çözme

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

x, y, z için çözün

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Yerine Koyma Kullanan Kısa Adımlar

x+y+z=5 ifadesini x için çöz.

$$x=-y-z+5$$

İkinci ve üçüncü denklemde x yerine -y-z+5 ifadesini koyun.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Bu denklemleri sırasıyla y ve z için çözün.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2} denkleminde y yerine \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z ifadesini koyun.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} ifadesini z için çöz.

$$z=4$$

y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z denkleminde z yerine 4 ifadesini koyun.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4 ifadesinde y değerini hesaplayın.

$$y=-1$$

x=-y-z+5 denkleminde y yerine -1 değerini, z yerine 4 değerini koyun.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

x=-\left(-1\right)-4+5 ifadesinde x değerini hesaplayın.

$$x=2$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$x=2 y=-1 z=4$$