x+5=-6/x Denklemini Çözme

$$x + 5 = - \frac { 6 } { x }$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx+x\times 5=-6$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+x\times 5=-6$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$x^{2}+x\times 5+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 5 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

-24 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±1}{2} denklemini çözün. 1 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx+x\times 5=-6$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+x\times 5=-6$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+5x=-6$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -6 sayısını toplayın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$x=-2 x=-3$$