x+3sqrt{x}-10=0 Denklemini Çözme

$$x + 3 \sqrt { x } - 10 = 0$$

x için çözün

$$x=4$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından x-10 çıkarın.

$$3\sqrt{x}=-\left(x-10\right)$$

x-10 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$3\sqrt{x}=-x-\left(-10\right)$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$3\sqrt{x}=-x+10$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$9x=\left(-x+10\right)^{2}$$

\left(-x+10\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x=x^{2}-20x+100$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$9x-x^{2}=-20x+100$$

Her iki tarafa 20x ekleyin.

$$9x-x^{2}+20x=100$$

9x ve 20x terimlerini birleştirerek 29x sonucunu elde edin.

$$29x-x^{2}=100$$

Her iki taraftan 100 sayısını çıkarın.

$$29x-x^{2}-100=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+29x-100=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-100 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=29 ab=-\left(-100\right)=100$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 100 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Çözüm, 29 toplamını veren çifttir.

$$a=25 b=4$$

-x^{2}+29x-100 ifadesini \left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-25\right)+4\left(x-25\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-25 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-25\right)\left(-x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-25=0 ve -x+4=0 çözün.

$$x=25 x=4$$

x+3\sqrt{x}-10=0 denkleminde x yerine 25 ifadesini koyun.

$$25+3\sqrt{25}-10=0$$

Sadeleştirin. x=25 değer denklemi karşılamıyor.

$$30=0$$

x+3\sqrt{x}-10=0 denkleminde x yerine 4 ifadesini koyun.

$$4+3\sqrt{4}-10=0$$

Sadeleştirin. x=4 değeri denklemi karşılıyor.

$$0=0$$

Denklem 3\sqrt{x}=10-x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=4$$