x+2x^2-26x=2 Denklemini Çözme

$$x + 2 x ^ { 2 } - 26 x = 2$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{641} + 25}{4} \approx 12,579494451$$

$$x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}\approx -0,079494451$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x ve -26x terimlerini birleştirerek -25x sonucunu elde edin.

$$-25x+2x^{2}=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$-25x+2x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-25x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -25 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-25 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+16}}{2\times 2}$$

16 ile 625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{641}}{2\times 2}$$

-25 sayısının tersi: 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{641}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{25±\sqrt{641}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{25±\sqrt{641}}{4} denklemini çözün. \sqrt{641} ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{25±\sqrt{641}}{4} denklemini çözün. \sqrt{641} sayısını 25 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x ve -26x terimlerini birleştirerek -25x sonucunu elde edin.

$$-25x+2x^{2}=2$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-25x=2$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-25x}{2}=\frac{2}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=1$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{25}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{25}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{25}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}$$

-\frac{25}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=1+\frac{625}{16}$$

\frac{625}{16} ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=\frac{641}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}=\frac{641}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{641}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{25}{4}=\frac{\sqrt{641}}{4} x-\frac{25}{4}=-\frac{\sqrt{641}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{25}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$