x+2x+2/x=14000 Denklemini Çözme

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx+2xx+2=14000x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Her iki taraftan 14000x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -14000 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-14000 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

-24 ile 196000000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

195999976 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

-14000 sayısının tersi: 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{48999994} ile 14000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

14000+2\sqrt{48999994} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{48999994} sayısını 14000 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

14000-2\sqrt{48999994} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx+2xx+2=14000x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Her iki taraftan 14000x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{14000}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7000}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7000}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

-\frac{7000}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{2}{3} ile \frac{49000000}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7000}{3} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$