x+1=sqrt{2x+5} Denklemini Çözme

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

x için çözün

$$x=2$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x+5} kuvvetini hesaplayarak 2x+5 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

2x ve -2x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$x^{2}+1=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+1-5=0$$

1 sayısından 5 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4 ifadesini dikkate alın. x^{2}-4 ifadesini x^{2}-2^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=2 x=-2$$

x+1=\sqrt{2x+5} denkleminde x yerine 2 ifadesini koyun.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Sadeleştirin. x=2 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

x+1=\sqrt{2x+5} denkleminde x yerine -2 ifadesini koyun.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Sadeleştirin. x=-2 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-1=1$$

Denklem x+1=\sqrt{2x+5} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=2$$