x+1=sqrt{(3x+7)} Denklemini Çözme

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

x için çözün

$$x=3$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x+7} kuvvetini hesaplayarak 3x+7 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

2x ve -3x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-x+1=7$$

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

1 sayısından 7 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$x^{2}-x-6=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-x-6 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6 2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=3 x=-2$$

x+1=\sqrt{3x+7} denkleminde x yerine 3 ifadesini koyun.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Sadeleştirin. x=3 değeri denklemi karşılıyor.

$$4=4$$

x+1=\sqrt{3x+7} denkleminde x yerine -2 ifadesini koyun.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Sadeleştirin. x=-2 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-1=1$$

Denklem x+1=\sqrt{3x+7} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=3$$