x+sqrt{4x+1}=5 Denklemini Çözme

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

x için çözün

$$x=2$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından x çıkarın.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{4x+1} kuvvetini hesaplayarak 4x+1 sonucunu bulun.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

\left(5-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

1 sayısından 25 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Her iki tarafa 10x ekleyin.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

4x ve 10x terimlerini birleştirerek 14x sonucunu elde edin.

$$14x-24=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Çözüm, 14 toplamını veren çifttir.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 ifadesini \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-12=0 ve -x+2=0 çözün.

$$x=12 x=2$$

x+\sqrt{4x+1}=5 denkleminde x yerine 12 ifadesini koyun.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Sadeleştirin. x=12 değer denklemi karşılamıyor.

$$19=5$$

x+\sqrt{4x+1}=5 denkleminde x yerine 2 ifadesini koyun.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Sadeleştirin. x=2 değeri denklemi karşılıyor.

$$5=5$$

Denklem \sqrt{4x+1}=5-x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=2$$