x+4/x=-5 Denklemini Çözme

$$x + \frac { 4 } { x } = - 5$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx+4=-5x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+4=-5x$$

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+5x+4 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,4 2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+4=5 2+2=4$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=4$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+1=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=-1 x=-4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx+4=-5x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+4=-5x$$

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,4 2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+4=5 2+2=4$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=4$$

x^{2}+5x+4 ifadesini \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+1=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=-1 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx+4=-5x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+4=-5x$$

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$x^{2}+4+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 5 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

-16 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±3}{2} denklemini çözün. 3 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx+4=-5x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+4=-5x$$

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}+5x=-4$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$x=-1 x=-4$$