x+36/x=-13 Denklemini Çözme

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

x için çözün

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx+36=-13x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+36=-13x$$

Her iki tarafa 13x ekleyin.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+13x+36 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=13 ab=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Çözüm, 13 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=9$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+4=0 ve x+9=0 çözün.

$$x=-4 x=-9$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx+36=-13x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+36=-13x$$

Her iki tarafa 13x ekleyin.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+36 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Çözüm, 13 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=9$$

x^{2}+13x+36 ifadesini \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+4=0 ve x+9=0 çözün.

$$x=-4 x=-9$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx+36=-13x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+36=-13x$$

Her iki tarafa 13x ekleyin.

$$x^{2}+36+13x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 13 ve c yerine 36 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

-144 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±5}{2} denklemini çözün. 5 ile -13 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını -13 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-9$$

Denklem çözüldü.

$$x=-4 x=-9$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx+36=-13x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+36=-13x$$

Her iki tarafa 13x ekleyin.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Her iki taraftan 36 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}+13x=-36$$

x teriminin katsayısı olan 13 sayısını 2 değerine bölerek \frac{13}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{13}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} ile -36 sayısını toplayın.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{13}{2} çıkarın.

$$x=-4 x=-9$$