x+120*66/1266-x=76 Denklemini Çözme

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

x için çözün

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272,618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69,381350023$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1266 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını -x+1266 ile çarpın.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

-x+1266 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

120 ve 66 sayılarını çarparak 7920 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

76 sayısını -x+1266 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Her iki tarafa 76x ekleyin.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

1266x ve 76x terimlerini birleştirerek 1342x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Her iki taraftan 96216 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

7920 sayısından 96216 sayısını çıkarıp -88296 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 1342 ve c yerine -88296 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1342 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -88296 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

-353184 ile 1800964 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

1447780 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{361945} ile -1342 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

-1342+2\sqrt{361945} sayısını -2 ile bölün.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{361945} sayısını -1342 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

-1342-2\sqrt{361945} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

Denklem çözüldü.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1266 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını -x+1266 ile çarpın.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

-x+1266 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

120 ve 66 sayılarını çarparak 7920 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

76 sayısını -x+1266 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Her iki tarafa 76x ekleyin.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

1266x ve 76x terimlerini birleştirerek 1342x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Her iki taraftan 7920 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

96216 sayısından 7920 sayısını çıkarıp 88296 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

1342 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

88296 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

x teriminin katsayısı olan -1342 sayısını 2 değerine bölerek -671 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -671 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

-671 sayısının karesi.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

450241 ile -88296 sayısını toplayın.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

Faktör x^{2}-1342x+450241. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

Sadeleştirin.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

Denklemin her iki tarafına 671 ekleyin.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$