x+112/x-1-24=0 Denklemini Çözme

$$x + \frac { 112 } { x - 1 } - 24 = 0$$

x için çözün

$$x=8$$

$$x=17$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-1 ile çarpın.

$$\left(x-1\right)x+112+\left(x-1\right)\left(-24\right)=0$$

x-1 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x+112+\left(x-1\right)\left(-24\right)=0$$

x-1 sayısını -24 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x+112-24x+24=0$$

-x ve -24x terimlerini birleştirerek -25x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-25x+112+24=0$$

112 ve 24 sayılarını toplayarak 136 sonucunu bulun.

$$x^{2}-25x+136=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-25x+136 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-25 ab=136$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 136 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-136 -2,-68 -4,-34 -8,-17$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-136=-137 -2-68=-70 -4-34=-38 -8-17=-25$$

Çözüm, -25 toplamını veren çifttir.

$$a=-17 b=-8$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-17\right)\left(x-8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-17=0 ve x-8=0 çözün.

$$x=17 x=8$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-1 ile çarpın.

$$\left(x-1\right)x+112+\left(x-1\right)\left(-24\right)=0$$

x-1 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x+112+\left(x-1\right)\left(-24\right)=0$$

x-1 sayısını -24 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x+112-24x+24=0$$

-x ve -24x terimlerini birleştirerek -25x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-25x+112+24=0$$

112 ve 24 sayılarını toplayarak 136 sonucunu bulun.

$$x^{2}-25x+136=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+136 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-25 ab=1\times 136=136$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 136 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-136 -2,-68 -4,-34 -8,-17$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-136=-137 -2-68=-70 -4-34=-38 -8-17=-25$$

Çözüm, -25 toplamını veren çifttir.

$$a=-17 b=-8$$

x^{2}-25x+136 ifadesini \left(x^{2}-17x\right)+\left(-8x+136\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-8x+136\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -8 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-17\right)-8\left(x-17\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-17 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-17\right)\left(x-8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-17=0 ve x-8=0 çözün.

$$x=17 x=8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-1 ile çarpın.

$$\left(x-1\right)x+112+\left(x-1\right)\left(-24\right)=0$$

x-1 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x+112+\left(x-1\right)\left(-24\right)=0$$

x-1 sayısını -24 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x+112-24x+24=0$$

-x ve -24x terimlerini birleştirerek -25x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-25x+112+24=0$$

112 ve 24 sayılarını toplayarak 136 sonucunu bulun.

$$x^{2}-25x+136=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -25 ve c yerine 136 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 136}}{2}$$

-25 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 136}}{2}$$

-4 ile 136 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-544}}{2}$$

-544 ile 625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±9}{2}$$

-25 sayısının tersi: 25.

$$x=\frac{25±9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{25±9}{2} denklemini çözün. 9 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 sayısını 2 ile bölün.

$$x=17$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{25±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını 25 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=8$$

Denklem çözüldü.

$$x=17 x=8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-1 ile çarpın.

$$\left(x-1\right)x+112+\left(x-1\right)\left(-24\right)=0$$

x-1 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x+112+\left(x-1\right)\left(-24\right)=0$$

x-1 sayısını -24 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x+112-24x+24=0$$

-x ve -24x terimlerini birleştirerek -25x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-25x+112+24=0$$

112 ve 24 sayılarını toplayarak 136 sonucunu bulun.

$$x^{2}-25x+136=0$$

Her iki taraftan 136 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-25x=-136$$

x teriminin katsayısı olan -25 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{25}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{25}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-136+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-136+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} ile -136 sayısını toplayın.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktör x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{9}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{25}{2} ekleyin.

$$x=17 x=8$$