x+1/x=100 Denklemini Çözme

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

x için çözün

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx+1=100x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+1=100x$$

Her iki taraftan 100x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+1-100x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -100 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

-100 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

-4 ile 10000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

9996 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

-100 sayısının tersi: 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} denklemini çözün. 14\sqrt{51} ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

100+14\sqrt{51} sayısını 2 ile bölün.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} denklemini çözün. 14\sqrt{51} sayısını 100 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

100-14\sqrt{51} sayısını 2 ile bölün.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Denklem çözüldü.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx+1=100x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+1=100x$$

Her iki taraftan 100x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-100x=-1$$

x teriminin katsayısı olan -100 sayısını 2 değerine bölerek -50 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -50 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

-50 sayısının karesi.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

2500 ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Faktör x^{2}-100x+2500. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Sadeleştirin.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Denklemin her iki tarafına 50 ekleyin.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$