x^2+4x+3 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } +4x+3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=3$$

x^{2}+4x+3 ifadesini \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 3 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+4x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

-12 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2}{2} denklemini çözün. 2 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+4x+3=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+4x+3=\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$