w^5-13w^4+42w^3 Denklemini Çözme

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Çözüm Adımları

w^{3} ortak çarpan parantezine alın.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

w^{2}-13w+42 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin w^{2}+aw+bw+42 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 42 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Çözüm, -13 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-6$$

w^{2}-13w+42 ifadesini \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -6 w çarpanlarına ayırın.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak w-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Hesapla

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$