w^3=-64 Denklemini Çözme

$$w ^ { 3 } = - 64$$

w için çözün (complex solution)

$$w=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

$$w=-4$$

$$w=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

Çözüm Adımları

Her iki tarafa 64 ekleyin.

$$w^{3}+64=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 64 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$w=-4$$

w-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. w^{3}+64 sayısını w+4 sayısına bölerek w^{2}-4w+16 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$w^{2}-4w+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -4 ve c için 16 kullanın.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda w^{2}-4w+16=0 denklemini çözün.

$$w=-2i\sqrt{3}+2 w=2+2i\sqrt{3}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$w=-4 w=-2i\sqrt{3}+2 w=2+2i\sqrt{3}$$

w için çözün

$$w=-4$$

Çözüm Adımları

Her iki tarafa 64 ekleyin.

$$w^{3}+64=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 64 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$w=-4$$

w-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. w^{3}+64 sayısını w+4 sayısına bölerek w^{2}-4w+16 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$w^{2}-4w+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -4 ve c için 16 kullanın.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$w\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$w=-4$$