w^2-w=8 Denklemini Çözme

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

w için çözün

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$w^{2}-w=8$$

Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.

$$w^{2}-w-8=8-8$$

8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$w^{2}-w-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

32 ile 1 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} denklemini çözün. \sqrt{33} ile 1 sayısını toplayın.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} denklemini çözün. \sqrt{33} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$w^{2}-w=8$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 8 sayısını toplayın.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktör w^{2}-w+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$