w^2-4w-32=0 Denklemini Çözme

$$w ^ { 2 } - 4 w - 32 = 0$$

w için çözün

$$w=-4$$

$$w=8$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için w^{2}-4w-32 formül w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=-32$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -32 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=4$$

Alınan değerleri kullanarak \left(w+a\right)\left(w+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(w-8\right)\left(w+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için w-8=0 ve w+4=0 çözün.

$$w=8 w=-4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın w^{2}+aw+bw-32 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -32 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=4$$

w^{2}-4w-32 ifadesini \left(w^{2}-8w\right)+\left(4w-32\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(w^{2}-8w\right)+\left(4w-32\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 w çarpanlarına ayırın.

$$w\left(w-8\right)+4\left(w-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak w-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(w-8\right)\left(w+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için w-8=0 ve w+4=0 çözün.

$$w=8 w=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$w^{2}-4w-32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine -32 değerini koyarak çözün.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 ile -32 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

128 ile 16 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$w=\frac{4±12}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{4±12}{2} denklemini çözün. 12 ile 4 sayısını toplayın.

$$w=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$w=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{4±12}{2} denklemini çözün. 12 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$w=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$w=-4$$

Denklem çözüldü.

$$w=8 w=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$w^{2}-4w-32=0$$

Denklemin her iki tarafına 32 ekleyin.

$$w^{2}-4w-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$w^{2}-4w=-\left(-32\right)$$

-32 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$w^{2}-4w=32$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$w^{2}-4w+4=32+4$$

4 ile 32 sayısını toplayın.

$$w^{2}-4w+4=36$$

Faktör w^{2}-4w+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=36$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadeleştirin.

$$w-2=6 w-2=-6$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$w=8 w=-4$$