w^2+8w+15=0 Denklemini Çözme

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

w için çözün

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için w^{2}+8w+15 formül w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=15$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,15 3,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+15=16 3+5=8$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=5$$

Alınan değerleri kullanarak \left(w+a\right)\left(w+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için w+3=0 ve w+5=0 çözün.

$$w=-3 w=-5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın w^{2}+aw+bw+15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,15 3,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+15=16 3+5=8$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=5$$

w^{2}+8w+15 ifadesini \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 w çarpanlarına ayırın.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak w+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için w+3=0 ve w+5=0 çözün.

$$w=-3 w=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 8 ve c yerine 15 değerini koyarak çözün.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8 sayısının karesi.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 ile 15 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60 ile 64 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{-8±2}{2} denklemini çözün. 2 ile -8 sayısını toplayın.

$$w=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$w=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{-8±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$w=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$w=-5$$

Denklem çözüldü.

$$w=-3 w=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Denklemin her iki tarafından 15 çıkarın.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

15 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$w^{2}+8w=-15$$

x teriminin katsayısı olan 8 sayısını 2 değerine bölerek 4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

4 sayısının karesi.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

16 ile -15 sayısını toplayın.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Faktör w^{2}+8w+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$w=-3 w=-5$$