w^2+3w-10=0 Denklemini Çözme

$$w ^ { 2 } + 3 w - 10 = 0$$

w için çözün

$$w=-5$$

$$w=2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için w^{2}+3w-10 formül w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,10 -2,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=5$$

Alınan değerleri kullanarak \left(w+a\right)\left(w+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için w-2=0 ve w+5=0 çözün.

$$w=2 w=-5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın w^{2}+aw+bw-10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,10 -2,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=5$$

w^{2}+3w-10 ifadesini \left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 w çarpanlarına ayırın.

$$w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak w-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için w-2=0 ve w+5=0 çözün.

$$w=2 w=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$w^{2}+3w-10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 3 ve c yerine -10 değerini koyarak çözün.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

3 sayısının karesi.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 ile -10 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

40 ile 9 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-3±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{-3±7}{2} denklemini çözün. 7 ile -3 sayısını toplayın.

$$w=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$w=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{-3±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$w=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$w=-5$$

Denklem çözüldü.

$$w=2 w=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$w^{2}+3w-10=0$$

Denklemin her iki tarafına 10 ekleyin.

$$w^{2}+3w-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$w^{2}+3w=-\left(-10\right)$$

-10 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$w^{2}+3w=10$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$w^{2}+3w+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 10 sayısını toplayın.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör w^{2}+3w+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$w+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} w+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$w=2 w=-5$$