u^3-8u^2+11u+20=0 Denklemini Çözme

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

u için çözün

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 20 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$u=-1$$

u-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. u^{3}-8u^{2}+11u+20 sayısını u+1 sayısına bölerek u^{2}-9u+20 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$u^{2}-9u+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -9 ve c için 20 kullanın.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda u^{2}-9u+20=0 denklemini çözün.

$$u=4 u=5$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$u=-1 u=4 u=5$$