u^2-2/3u=5/4 Denklemini Çözme

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

u için çözün

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{4} çıkarın.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -\frac{2}{3} ve c yerine -\frac{5}{4} değerini koyarak çözün.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

-\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

-4 ile -\frac{5}{4} sayısını çarpın.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

5 ile \frac{4}{9} sayısını toplayın.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

\frac{49}{9} sayısının karekökünü alın.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

-\frac{2}{3} sayısının tersi: \frac{2}{3}.

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile \frac{7}{3} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$u=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak \frac{2}{3} sayısını \frac{7}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

-\frac{5}{3} sayısını 2 ile bölün.

$$u=-\frac{5}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{4} ile \frac{1}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

Faktör u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} ekleyin.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$