u^2+6u+5=0 Denklemini Çözme

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

u için çözün

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için u^{2}+6u+5 formül u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=5$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=5$$

Alınan değerleri kullanarak \left(u+a\right)\left(u+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için u+1=0 ve u+5=0 çözün.

$$u=-1 u=-5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın u^{2}+au+bu+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=5$$

u^{2}+6u+5 ifadesini \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 u çarpanlarına ayırın.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak u+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için u+1=0 ve u+5=0 çözün.

$$u=-1 u=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

-20 ile 36 sayısını toplayın.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak u=\frac{-6±4}{2} denklemini çözün. 4 ile -6 sayısını toplayın.

$$u=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$u=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak u=\frac{-6±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$u=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$u=-5$$

Denklem çözüldü.

$$u=-1 u=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$u^{2}+6u=-5$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

9 ile -5 sayısını toplayın.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Faktör u^{2}+6u+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$u=-1 u=-5$$