t^2-t-6= Denklemini Çözme

$$t ^ { 2 } - t - 6 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(t-3\right)\left(t+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin t^{2}+at+bt-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6 2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=2$$

t^{2}-t-6 ifadesini \left(t^{2}-3t\right)+\left(2t-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(2t-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 t çarpanlarına ayırın.

$$t\left(t-3\right)+2\left(t-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak t-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(t-3\right)\left(t+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$t^{2}-t-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

24 ile 1 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$t=\frac{1±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{1±5}{2} denklemini çözün. 5 ile 1 sayısını toplayın.

$$t=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$t=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{1±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$t=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$t^{2}-t-6=\left(t-3\right)\left(t-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$t^{2}-t-6=\left(t-3\right)\left(t+2\right)$$

Hesapla

$$\left(t-3\right)\left(t+2\right)$$