t^2-46t+360=0 Denklemini Çözme

$$t ^ { 2 } - 46 t + 360 = 0$$

t için çözün

$$t=10$$

$$t=36$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için t^{2}-46t+360 formül t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-46 ab=360$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 360 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38$$

Çözüm, -46 toplamını veren çifttir.

$$a=-36 b=-10$$

Alınan değerleri kullanarak \left(t+a\right)\left(t+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(t-36\right)\left(t-10\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için t-36=0 ve t-10=0 çözün.

$$t=36 t=10$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın t^{2}+at+bt+360 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-46 ab=1\times 360=360$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 360 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38$$

Çözüm, -46 toplamını veren çifttir.

$$a=-36 b=-10$$

t^{2}-46t+360 ifadesini \left(t^{2}-36t\right)+\left(-10t+360\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(t^{2}-36t\right)+\left(-10t+360\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -10 t çarpanlarına ayırın.

$$t\left(t-36\right)-10\left(t-36\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak t-36 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(t-36\right)\left(t-10\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için t-36=0 ve t-10=0 çözün.

$$t=36 t=10$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t^{2}-46t+360=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -46 ve c yerine 360 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 360}}{2}$$

-46 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 360}}{2}$$

-4 ile 360 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1440}}{2}$$

-1440 ile 2116 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{676}}{2}$$

676 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-46\right)±26}{2}$$

-46 sayısının tersi: 46.

$$t=\frac{46±26}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{46±26}{2} denklemini çözün. 26 ile 46 sayısını toplayın.

$$t=\frac{72}{2}$$

72 sayısını 2 ile bölün.

$$t=36$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{46±26}{2} denklemini çözün. 26 sayısını 46 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$t=10$$

Denklem çözüldü.

$$t=36 t=10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$t^{2}-46t+360=0$$

Denklemin her iki tarafından 360 çıkarın.

$$t^{2}-46t+360-360=-360$$

360 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$t^{2}-46t=-360$$

x teriminin katsayısı olan -46 sayısını 2 değerine bölerek -23 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -23 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-46t+\left(-23\right)^{2}=-360+\left(-23\right)^{2}$$

-23 sayısının karesi.

$$t^{2}-46t+529=-360+529$$

529 ile -360 sayısını toplayın.

$$t^{2}-46t+529=169$$

Faktör t^{2}-46t+529. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-23\right)^{2}=169$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-23\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Sadeleştirin.

$$t-23=13 t-23=-13$$

Denklemin her iki tarafına 23 ekleyin.

$$t=36 t=10$$