t^2-3t-4=0 Denklemini Çözme

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

t için çözün

$$t=-1$$

$$t=4$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) formülünü kullanarak t^{2}-3t-4 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-4 2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=1$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(t+a\right)\left(t+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için t-4=0 ve t+1=0 çözün.

$$t=4 t=-1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın t^{2}+at+bt-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-4 2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=1$$

t^{2}-3t-4 ifadesini \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

t^{2}-4t ifadesini t ortak çarpan parantezine alın.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Dağılma özelliği kullanarak t-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için t-4=0 ve t+1=0 çözün.

$$t=4 t=-1$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

16 ile 9 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{3±5}{2} denklemini çözün. 5 ile 3 sayısını toplayın.

$$t=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$t=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{3±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$t=-1$$

Denklem çözüldü.

$$t=4 t=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

-4 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$t^{2}-3t=4$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 4 sayısını toplayın.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

t^{2}-3t+\frac{9}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$t=4 t=-1$$