t^2-14t=252 Denklemini Çözme

$$t ^ { 2 } - 14 t = 252$$

t için çözün

$$t=\sqrt{301}+7\approx 24,349351573$$

$$t=7-\sqrt{301}\approx -10,349351573$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t^{2}-14t=252$$

Denklemin her iki tarafından 252 çıkarın.

$$t^{2}-14t-252=252-252$$

252 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$t^{2}-14t-252=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -14 ve c yerine -252 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

-14 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-252\right)}}{2}$$

-4 ile -252 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1008}}{2}$$

1008 ile 196 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1204}}{2}$$

1204 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{301}}{2}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{301} ile 14 sayısını toplayın.

$$t=\frac{2\sqrt{301}+14}{2}$$

14+2\sqrt{301} sayısını 2 ile bölün.

$$t=\sqrt{301}+7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{301} sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{14-2\sqrt{301}}{2}$$

14-2\sqrt{301} sayısını 2 ile bölün.

$$t=7-\sqrt{301}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$t^{2}-14t=252$$

x teriminin katsayısı olan -14 sayısını 2 değerine bölerek -7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=252+\left(-7\right)^{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$t^{2}-14t+49=252+49$$

49 ile 252 sayısını toplayın.

$$t^{2}-14t+49=301$$

Faktör t^{2}-14t+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=301$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

Sadeleştirin.

$$t-7=\sqrt{301} t-7=-\sqrt{301}$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$