t^2+6t-72=0 Denklemini Çözme

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

t için çözün

$$t=-12$$

$$t=6$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için t^{2}+6t-72 formül t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=-72$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=12$$

Alınan değerleri kullanarak \left(t+a\right)\left(t+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için t-6=0 ve t+12=0 çözün.

$$t=6 t=-12$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın t^{2}+at+bt-72 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=12$$

t^{2}+6t-72 ifadesini \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 12 t çarpanlarına ayırın.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak t-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için t-6=0 ve t+12=0 çözün.

$$t=6 t=-12$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine -72 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 ile -72 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

288 ile 36 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

324 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-6±18}{2} denklemini çözün. 18 ile -6 sayısını toplayın.

$$t=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$t=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-6±18}{2} denklemini çözün. 18 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{24}{2}$$

-24 sayısını 2 ile bölün.

$$t=-12$$

Denklem çözüldü.

$$t=6 t=-12$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Denklemin her iki tarafına 72 ekleyin.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

-72 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

-72 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$t^{2}+6t=72$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

9 ile 72 sayısını toplayın.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Faktör t^{2}+6t+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Sadeleştirin.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$t=6 t=-12$$