t^2+4t+1=3 Denklemini Çözme

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

t için çözün

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

3 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

8 ile 16 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{6} ile -4 sayısını toplayın.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6} sayısını 2 ile bölün.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{6} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6} sayısını 2 ile bölün.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Denklem çözüldü.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$t^{2}+4t=3-1$$

1 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$t^{2}+4t=2$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

4 ile 2 sayısını toplayın.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Faktör t^{2}+4t+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sadeleştirin.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$