s^2-5s-50=0 Denklemini Çözme

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

s için çözün

$$s=-5$$

$$s=10$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için s^{2}-5s-50 formül s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=-50$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -50 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=5$$

Alınan değerleri kullanarak \left(s+a\right)\left(s+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için s-10=0 ve s+5=0 çözün.

$$s=10 s=-5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın s^{2}+as+bs-50 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -50 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=5$$

s^{2}-5s-50 ifadesini \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 s çarpanlarına ayırın.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak s-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için s-10=0 ve s+5=0 çözün.

$$s=10 s=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine -50 değerini koyarak çözün.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

-4 ile -50 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

200 ile 25 sayısını toplayın.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak s=\frac{5±15}{2} denklemini çözün. 15 ile 5 sayısını toplayın.

$$s=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$s=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak s=\frac{5±15}{2} denklemini çözün. 15 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$s=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$s=-5$$

Denklem çözüldü.

$$s=10 s=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Denklemin her iki tarafına 50 ekleyin.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

-50 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

-50 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$s^{2}-5s=50$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 50 sayısını toplayın.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktör s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$s=10 s=-5$$