s^2-3s=1 Denklemini Çözme

$$s ^ { 2 } - 3 s = 1$$

s için çözün

$$s = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$s^{2}-3s=1$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$s^{2}-3s-1=1-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$s^{2}-3s-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

4 ile 9 sayısını toplayın.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} denklemini çözün. \sqrt{13} ile 3 sayısını toplayın.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} denklemini çözün. \sqrt{13} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$s^{2}-3s=1$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$s^{2}-3s+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 1 sayısını toplayın.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktör s^{2}-3s+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$s-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} s-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$