s^2-13s+36=0 Denklemini Çözme

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

s için çözün

$$s=4$$

$$s=9$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için s^{2}-13s+36 formül s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-13 ab=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Çözüm, -13 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=-4$$

Alınan değerleri kullanarak \left(s+a\right)\left(s+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için s-9=0 ve s-4=0 çözün.

$$s=9 s=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın s^{2}+as+bs+36 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Çözüm, -13 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=-4$$

s^{2}-13s+36 ifadesini \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 s çarpanlarına ayırın.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak s-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için s-9=0 ve s-4=0 çözün.

$$s=9 s=4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -13 ve c yerine 36 değerini koyarak çözün.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-13 sayısının karesi.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 ile 36 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

-144 ile 169 sayısını toplayın.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak s=\frac{13±5}{2} denklemini çözün. 5 ile 13 sayısını toplayın.

$$s=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$s=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak s=\frac{13±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$s=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$s=4$$

Denklem çözüldü.

$$s=9 s=4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Denklemin her iki tarafından 36 çıkarın.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

36 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$s^{2}-13s=-36$$

x teriminin katsayısı olan -13 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{13}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{13}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} ile -36 sayısını toplayın.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör s^{2}-13s+\frac{169}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{13}{2} ekleyin.

$$s=9 s=4$$