s^2+8s+7 Denklemini Çözme

$$s ^ { 2 } + 8 s + 7$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(s+1\right)\left(s+7\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin s^{2}+as+bs+7 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=7$$

s^{2}+8s+7 ifadesini \left(s^{2}+s\right)+\left(7s+7\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(7s+7\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 s çarpanlarına ayırın.

$$s\left(s+1\right)+7\left(s+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak s+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(s+1\right)\left(s+7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$s^{2}+8s+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$s=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

8 sayısının karesi.

$$s=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

-28 ile 64 sayısını toplayın.

$$s=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$s=\frac{-8±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak s=\frac{-8±6}{2} denklemini çözün. 6 ile -8 sayısını toplayın.

$$s=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$s=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak s=\frac{-8±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$s=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$s=-7$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, -7 yerine ise x_{2} koyun.

$$s^{2}+8s+7=\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$s^{2}+8s+7=\left(s+1\right)\left(s+7\right)$$

Hesapla

$$\left(s+1\right)\left(s+7\right)$$