s^2+13s+42=0 Denklemini Çözme

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

s için çözün

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için s^{2}+13s+42 formül s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=13 ab=42$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 42 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Çözüm, 13 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=7$$

Alınan değerleri kullanarak \left(s+a\right)\left(s+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için s+6=0 ve s+7=0 çözün.

$$s=-6 s=-7$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın s^{2}+as+bs+42 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 42 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Çözüm, 13 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=7$$

s^{2}+13s+42 ifadesini \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 s çarpanlarına ayırın.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak s+6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için s+6=0 ve s+7=0 çözün.

$$s=-6 s=-7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 13 ve c yerine 42 değerini koyarak çözün.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

13 sayısının karesi.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

-4 ile 42 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

-168 ile 169 sayısını toplayın.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak s=\frac{-13±1}{2} denklemini çözün. 1 ile -13 sayısını toplayın.

$$s=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$s=-6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak s=\frac{-13±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını -13 sayısından çıkarın.

$$s=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$s=-7$$

Denklem çözüldü.

$$s=-6 s=-7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Denklemin her iki tarafından 42 çıkarın.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

42 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$s^{2}+13s=-42$$

x teriminin katsayısı olan 13 sayısını 2 değerine bölerek \frac{13}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{13}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} ile -42 sayısını toplayın.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör s^{2}+13s+\frac{169}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{13}{2} çıkarın.

$$s=-6 s=-7$$