r^4+9r^3+14r^2 Denklemini Çözme

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Çözüm Adımları

r^{2} ortak çarpan parantezine alın.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

r^{2}+9r+14 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin r^{2}+ar+br+14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,14 2,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+14=15 2+7=9$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=7$$

r^{2}+9r+14 ifadesini \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 r çarpanlarına ayırın.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak r+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Hesapla

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$