r^2-5r+9=r Denklemini Çözme

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

r için çözün

$$r=3$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan r sayısını çıkarın.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-5r ve -r terimlerini birleştirerek -6r sonucunu elde edin.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Denklemi çözmek için r^{2}-6r+9 formül r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=9$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-9 -3,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=-3$$

Alınan değerleri kullanarak \left(r+a\right)\left(r+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için r-3=0 ifadesini çözün.

$$r=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan r sayısını çıkarın.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-5r ve -r terimlerini birleştirerek -6r sonucunu elde edin.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın r^{2}+ar+br+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-9 -3,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=-3$$

r^{2}-6r+9 ifadesini \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 r çarpanlarına ayırın.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak r-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için r-3=0 ifadesini çözün.

$$r=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan r sayısını çıkarın.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-5r ve -r terimlerini birleştirerek -6r sonucunu elde edin.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

-36 ile 36 sayısını toplayın.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$r=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan r sayısını çıkarın.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-5r ve -r terimlerini birleştirerek -6r sonucunu elde edin.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Faktör r^{2}-6r+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$r-3=0 r-3=0$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$r=3 r=3$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$r=3$$