r^2-22r-7=0 Denklemini Çözme

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

r için çözün

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22,313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0,313708499$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -22 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-22 sayısının karesi.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

28 ile 484 sayısını toplayın.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

512 sayısının karekökünü alın.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-22 sayısının tersi: 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 16\sqrt{2} ile 22 sayısını toplayın.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

22+16\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 16\sqrt{2} sayısını 22 sayısından çıkarın.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

22-16\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

-7 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$r^{2}-22r=7$$

x teriminin katsayısı olan -22 sayısını 2 değerine bölerek -11 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -11 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

-11 sayısının karesi.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

121 ile 7 sayısını toplayın.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Faktör r^{2}-22r+121. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Sadeleştirin.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 11 ekleyin.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$