q^4-10q^3+21q^2 Denklemini Çözme

$$q ^ { 4 } - 10 q ^ { 3 } + 21 q ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)q^{2}$$

Çözüm Adımları

q^{2} ortak çarpan parantezine alın.

$$q^{2}\left(q^{2}-10q+21\right)$$

q^{2}-10q+21 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin q^{2}+aq+bq+21 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 21 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-21 -3,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-3$$

q^{2}-10q+21 ifadesini \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 q çarpanlarına ayırın.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak q-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$q^{2}\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Hesapla

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)q^{2}$$