q^2-10q+5=0 Denklemini Çözme

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

q için çözün

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -10 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

-20 ile 100 sayısını toplayın.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 sayısının karekökünü alın.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{5} ile 10 sayısını toplayın.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

10+4\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{5} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

10-4\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

Denklem çözüldü.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$q^{2}-10q=-5$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

25 ile -5 sayısını toplayın.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Faktör q^{2}-10q+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sadeleştirin.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$