q^2-10q+21 Denklemini Çözme

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin q^{2}+aq+bq+21 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 21 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-21 -3,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-3$$

q^{2}-10q+21 ifadesini \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 q çarpanlarına ayırın.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak q-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$q^{2}-10q+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

-4 ile 21 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

-84 ile 100 sayısını toplayın.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak q=\frac{10±4}{2} denklemini çözün. 4 ile 10 sayısını toplayın.

$$q=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$q=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak q=\frac{10±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$q=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$q=3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 7 yerine x_{1}, 3 yerine ise x_{2} koyun.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Hesapla

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$