q^2+6q-18=-5 Denklemini Çözme

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

q için çözün

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

-5 sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine -13 değerini koyarak çözün.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 ile -13 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

52 ile 36 sayısını toplayın.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

88 sayısının karekökünü alın.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{22} ile -6 sayısını toplayın.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{22} sayısını 2 ile bölün.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{22} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{22} sayısını 2 ile bölün.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Denklem çözüldü.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Denklemin her iki tarafına 18 ekleyin.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

-18 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

-18 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$q^{2}+6q=13$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

9 ile 13 sayısını toplayın.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Faktör q^{2}+6q+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Sadeleştirin.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$