p-4sqrt{p}=21 Denklemini Çözme

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

p için çözün

$$p=49$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından p çıkarın.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{p}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

2 sayısının -4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{p} kuvvetini hesaplayarak p sonucunu bulun.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

\left(21-p\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Her iki taraftan 441 sayısını çıkarın.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Her iki tarafa 42p ekleyin.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

16p ve 42p terimlerini birleştirerek 58p sonucunu elde edin.

$$58p-441=p^{2}$$

Her iki taraftan p^{2} sayısını çıkarın.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -p^{2}+ap+bp-441 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 441 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Çözüm, 58 toplamını veren çifttir.

$$a=49 b=9$$

-p^{2}+58p-441 ifadesini \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 -p çarpanlarına ayırın.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak p-49 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için p-49=0 ve -p+9=0 çözün.

$$p=49 p=9$$

p-4\sqrt{p}=21 denkleminde p yerine 49 ifadesini koyun.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Sadeleştirin. p=49 değeri denklemi karşılıyor.

$$21=21$$

p-4\sqrt{p}=21 denkleminde p yerine 9 ifadesini koyun.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Sadeleştirin. p=9 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-3=21$$

Denklem -4\sqrt{p}=21-p benzersiz çözümü bulunuyor.

$$p=49$$