p-1=sqrt{50-2p} Denklemini Çözme

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

p için çözün

$$p=7$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

\left(p-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{50-2p} kuvvetini hesaplayarak 50-2p sonucunu bulun.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

Her iki taraftan 50 sayısını çıkarın.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

1 sayısından 50 sayısını çıkarıp -49 sonucunu bulun.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

Her iki tarafa 2p ekleyin.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

-2p ve 2p terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$p^{2}-49=0$$

p^{2}-49 ifadesini dikkate alın. p^{2}-49 ifadesini p^{2}-7^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için p-7=0 ve p+7=0 çözün.

$$p=7 p=-7$$

p-1=\sqrt{50-2p} denkleminde p yerine 7 ifadesini koyun.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

Sadeleştirin. p=7 değeri denklemi karşılıyor.

$$6=6$$

p-1=\sqrt{50-2p} denkleminde p yerine -7 ifadesini koyun.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

Sadeleştirin. p=-7 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-8=8$$

Denklem p-1=\sqrt{50-2p} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$p=7$$